Что такое завершение по Тьюрингу?

Вот простейшее объяснение

Алан Тьюринг создал машину, которая может 9X_turing взять программу, запустить ее и показать 9X_theory какой-то результат. Но тогда ему пришлось 9X_turing создавать разные машины для разных программ. Поэтому 9X_turing-machines он создал «универсальную машину Тьюринга», которая 9X_turing-complete может взять ЛЮБУЮ программу и запустить 9X_turing-machines ее.

Языки программирования похожи на эти 9X_turing машины (хотя и виртуальные). Они берут программы 9X_turing и запускают их. Теперь язык программирования 9X_theory называется «завершенным по Тьюрингу», если 9X_theory он может запускать любую программу (независимо 9X_turing-machines от языка), которую может запустить машина 9X_turing-machines Тьюринга при наличии достаточного количества 9X_turing-machines времени и памяти.

Например. Допустим, есть 9X_turing-machines программа, которая складывает 10 чисел. Эту 9X_turing-complete программу легко запустить на машине Тьюринга. Но 9X_turing-machines теперь представьте, что по какой-то причине 9X_turing-complete ваш язык программирования не может выполнять 9X_turing-machines такое же дополнение. Это сделало бы его 9X_theory «неполным по Тьюрингу» (так сказать). С 9X_theory другой стороны, если он может запускать 9X_turing-complete любую программу, которую может запустить 9X_turing-machines универсальная машина Тьюринга, то он завершен 9X_theory по Тьюрингу.

Большинство современных языков 9X_theory программирования (например, Java, JavaScript, Perl 9X_turing-complete и т. д.) являются полными по Тьюрингу, поскольку 9X_turing-machines каждый из них реализует все функции, необходимые 9X_theory для запуска программ, такие как сложение, умножение, условие 9X_turing if-else, операторы возврата, способы хранения 9X_theory / извлекать / стирать данные и т. д.

Обновление: вы 9X_turing-machines можете узнать больше в моем сообщении в 9X_theory блоге: "JavaScript Is Turing Complete" — Explained

Неформальное определение

Полный язык Тьюринга - это язык, который 9X_theory может выполнять любые вычисления. Church-Turing Thesis утверждает, что 9X_turing любое выполнимое вычисление может быть выполнено 9X_turing-machines машиной Тьюринга. Turing machine - это машина с бесконечной 9X_turing-machines оперативной памятью и конечной «программой», которая 9X_theory определяет, когда она должна читать, писать 9X_turing-machines и перемещаться по этой памяти, когда она 9X_theory должна завершиться с определенным результатом 9X_turing-machines и что делать дальше. Входные данные машины 9X_turing-machines Тьюринга перед запуском помещаются в ее 9X_turing-complete память.

Что может сделать язык НЕ полным по Тьюрингу

Машина Тьюринга может принимать решения на основе того, что она видит в памяти. "Язык", который поддерживает 9X_turing только +, -, * и / для целых чисел, - не полная 9X_turing по Тьюрингу, потому что она не может сделать 9X_theory выбор на основе вводимых данных, но машина 9X_turing Тьюринга может.

Машина Тьюринга может работать вечно - если бы мы взяли Java, Javascript 9X_turing или Python и убрали возможность выполнять 9X_theory любой цикл, GOTO или вызов функции, это 9X_theory не было бы полным по Тьюрингу. потому что 9X_theory он не может выполнить произвольное вычисление, которое 9X_turing-complete никогда не завершится. Coq - это средство доказательства 9X_turing-machines теорем, которое не может выражать программы, которые 9X_turing-machines не завершаются, поэтому он не завершен по 9X_turing Тьюрингу.

Машина Тьюринга может использовать бесконечную память. Язык, который был в точности 9X_turing похож на Java, но прекратил бы свою работу, если 9X_turing бы он использовал более 4 гигабайт памяти, не 9X_turing-complete был бы полным по Тьюрингу, потому что машина 9X_turing-complete Тьюринга может использовать бесконечная 9X_turing-complete память. Вот почему мы не можем на самом 9X_turing-machines деле построить машину Тьюринга, но Java по-прежнему 9X_turing-complete является полным языком Тьюринга, потому 9X_turing-machines что язык Java не имеет ограничений, препятствующих 9X_theory использованию бесконечной памяти. Это одна 9X_theory из причин, по которой регулярные выражения 9X_turing-machines не являются полными по Тьюрингу.

Машина Тьюринга имеет оперативную память. Язык, который 9X_turing-machines позволяет работать с памятью только с помощью 9X_theory операций push и pop в стеке, не будет полным по 9X_turing-machines Тьюрингу. Если у меня есть «язык», который 9X_turing считывает строку один раз и может использовать память 9X_turing-complete только путем нажатия и извлечения из стека, он 9X_turing может сказать мне, имеет ли каждый ( в строке 9X_theory свой собственный ) позже, нажав, когда он 9X_theory увидит (, и выскочит, когда увидит ). Однако 9X_turing-complete он не может сказать мне, имеет ли каждый 9X_turing-complete ( свой собственный ) позже и каждый [ позже 9X_turing имеет свой собственный ] (обратите внимание, что 9X_theory ([)] соответствует этим критериям но ([]] нет). Машина 9X_turing-machines Тьюринга может использовать свою оперативную 9X_theory память для отслеживания () и [] по отдельности, но 9X_turing-complete этот язык с одним стеком не может.

Машина Тьюринга может моделировать любую другую машину Тьюринга. Машина 9X_turing-complete Тьюринга, если ей дана соответствующая «программа», может 9X_turing взять «программу» другой машины Тьюринга 9X_turing и смоделировать ее при произвольном вводе. Если 9X_turing-machines бы у вас был язык, на котором запрещено 9X_turing-complete реализовывать интерпретатор Python, он не 9X_theory был бы полным по Тьюрингу.

Примеры полных языков по Тьюрингу

Если ваш язык 9X_turing-complete имеет бесконечную оперативную память, условное 9X_turing-machines выполнение и некоторую форму повторного 9X_turing-machines выполнения, вероятно, он завершен по Тьюрингу. Существуют 9X_theory более экзотические системы, которые могут 9X_turing-machines достичь всего, что может машина Тьюринга, что 9X_theory также делает их полными по Тьюрингу:

• Нетипизированное лямбда-исчисление.
• Игра жизни Конвея
• Шаблоны C++
• Пролог

От wikipedia:

Полнота по Тьюрингу, названная в честь 9X_turing-complete Алана Тьюринг, знаменателен тем, что каждый правдоподобный 9X_theory дизайн для вычислений устройство до сих 9X_turing-machines пор продвинутое может быть эмулировано универсальной 9X_turing машиной Тьюринга — наблюдение, получившее 9X_turing-machines название Тезис Черча-Тьюринга. Таким образом, машина, которая 9X_turing может выступать в качестве универсальной Машина 9X_turing-machines Тьюринга в принципе может выполнить любой 9X_turing-complete расчет, который любой другой на что способен 9X_theory программируемый компьютер. Однако это 9X_turing не имеет никакого отношения к усилия, необходимые 9X_turing для написания программы для машины, время 9X_turing-complete это может занять чтобы машина выполняла расчет 9X_turing или какие-либо способности машина может 9X_turing-complete обладать несвязанными к вычислению.

В то 9X_theory время как действительно полные по Тьюрингу 9X_turing машины скорее всего физически невозможны, поскольку 9X_turing они требуют неограниченного хранения, Полнота 9X_theory по Тьюрингу часто слабо относится к физическим 9X_turing-complete машинам или языки программирования, которые 9X_theory были бы универсальные, если бы у них было 9X_theory неограниченное хранилище. Все современные 9X_turing компьютеры Тьюринг-полный в этом смысле.

Я 9X_turing-machines не знаю, как вы можете быть более нетехническим, чем 9X_turing-complete это, за исключением того, что вы говорите: «Полный 9X_turing-machines по Тьюрингу означает« возможность ответить 9X_turing на вычислимую задачу при наличии достаточного 9X_theory времени и места »».

По сути, полнота по Тьюрингу - это одно 9X_turing-complete краткое требование, неограниченная рекурсия.

Даже 9X_turing-complete памятью.

Я думал об этом независимо, но here is some discussion об 9X_theory утверждении. My definition of LSP предоставляет больше контекста.

Другие 9X_turing-machines ответы здесь не определяют напрямую фундаментальную 9X_turing-machines сущность полноты по Тьюрингу.

Полный Тьюринга означает, что он не менее 9X_turing-machines эффективен, чем Turing Machine. Это означает, что все, что 9X_theory может быть вычислено машиной Тьюринга, может 9X_turing быть вычислено полной системой Тьюринга.

Никто 9X_theory еще не нашел системы более мощной, чем машина 9X_theory Тьюринга. Итак, на данный момент сказать, что 9X_turing-complete система является полной по Тьюрингу, - это 9X_turing то же самое, что сказать, что система такая 9X_turing же мощная, как и любая известная вычислительная 9X_turing система (см. Church-Turing Thesis).

Проще говоря, полная по Тьюрингу система 9X_turing-complete может решить любую возможную вычислительную 9X_turing-machines проблему.

Одним из ключевых требований является 9X_turing неограниченный размер блокнота и возможность 9X_turing перемотки назад для доступа к предыдущим 9X_theory операциям записи в блокнот.

Таким образом, на 9X_theory практике ни одна система не является полной 9X_theory по Тьюрингу.

Некоторые системы скорее приближаются 9X_turing-complete к полноте по Тьюрингу, моделируя неограниченную 9X_turing память и выполняя любые возможные вычисления, которые 9X_turing могут уместиться в памяти системы.

Супер-краткое изложение того, что профессор 9X_theory Бразилфорд объясняет в этом video.

Полный Тьюринга 9X_turing-complete ≅ делать все, что может сделать машина Тьюринга.

1. Имеет 9X_turing-complete условное ветвление (т. е. «оператор if»). Также подразумевается 9X_turing «перейти к» и, таким образом, разрешить 9X_theory цикл.

2. Он получает произвольный объем памяти (например, достаточно 9X_theory длинную ленту), необходимый программе.

Я думаю, что важность концепции «Завершение 9X_turing-complete по Тьюрингу» заключается в способности идентифицировать 9X_turing-machines вычислительную машину (не обязательно механический/электрический 9X_turing-complete «компьютер»), процессы которой можно разложить 9X_theory на «простые» инструкции, состоящие из более 9X_turing простых и более простые инструкции, которые 9X_turing Универсальная машина могла бы интерпретировать 9X_turing-complete и затем выполнять.

Я настоятельно рекомендую 9X_turing-complete The Annotated Turing

@Mark, я думаю, то, что 9X_turing-machines вы объясняете, представляет собой смесь 9X_theory описания универсальной машины Тьюринга и 9X_turing полного описания Тьюринга.

Что-то, что является 9X_theory полным по Тьюрингу, в практическом смысле 9X_turing-complete будет машиной/процессом/вычислением, которое 9X_turing можно написать и представить в виде программы, которая 9X_turing-machines будет выполняться универсальной машиной 9X_turing-complete (настольным компьютером). Хотя это не учитывает 9X_turing время или хранение, как упоминалось другими.

Что я понимаю простыми словами:

Завершение по Тьюрингу. Язык / программа 9X_theory программирования, которая может выполнять 9X_theory вычисления, является полным по Тьюрингу.

Например:

1. Можно 9X_turing-machines ли сложить два числа, используя только HTML. (Ответ 9X_turing - «Нет», для выполнения добавления необходимо 9X_theory использовать javascript.) Следовательно, HTML 9X_turing-machines не является полным по Тьюрингу.

2. Такие языки, как 9X_theory Java, C++, Python, Javascript, Solidity 9X_turing-machines для Ethereum и т. д., являются полными по 9X_turing Тьюрингу, потому что вы можете выполнять 9X_theory вычисления, такие как сложение двух чисел, используя 9X_turing-machines эти языки.

Надеюсь, это поможет.